Как рассчитать деревянные балки перекрытия с помощью онлайн калькулятора

Перекрытие брусом

Назначение и разновидности

Брус для перекрытий используется в качестве несущих балок, которые передают нагрузку от всех находящихся в помещении предметов, включая собственный вес перекрытия, стенам сооружения. Эти балки служат опорой для половых лаг и основой для отделочного покрытия потолка.

Таким образом, мы видим, что перед нами конструкционный элемент, грамотное использование которого требует правильного расчета таких параметров, как:

сечение бруса для перекрытия

Важно подобрать ширину и высоту сечения, а также их соотношение;
длина балки по отношению к ее сечению. Существует максимальная длина перекрытия из бруса, и обычно она не превышает 6 метров, так как деревянный материал не может надежно справляться с пролетами больших размеров;
шаг расположения несущих элементов по перекрываемой площади
;
влажность пиломатериала. Это также очень важный параметр, от которого может зависеть успех всего мероприятия;
порода древесины
, используемая при изготовлении балок

Чаще всего это сосна;
качество пиломатериала. Важно следить за отсутствием трещин, большого количества сучков и других дефектов;
наличие, степень и состав комплексами
, включающими антисептики, фунгициды, антипирены и инсектициды.

Это также очень важный параметр, от которого может зависеть успех всего мероприятия;
порода древесины
, используемая при изготовлении балок. Чаще всего это сосна;
качество пиломатериала

Важно следить за отсутствием трещин, большого количества сучков и других дефектов;
наличие, степень и состав комплексами
, включающими антисептики, фунгициды, антипирены и инсектициды.

Для сооружения межэтажных конструкций обычно используют массивный четырехкантный материал из сосны северных пород. Наиболее популярные сечения – 100х100 мм, 150х100 мм, 150х150 мм, 200х150 мм, 200х200 мм.

Считается, что наибольшей несущей способностью обладают детали, высота которых превышает ширину как 7:5, а длина превышает высоту примерно в 24 раза.

Если говорить о разновидностях, то на практике применяют такие типы:

1. Массивный пиломатериал. Обычно это хвойные породы: сосна, лиственница, пихта, ель, кедр. Отличаются высоким содержанием смол и стойкостью к влаге, достаточно высокой прочностью и доступностью, особенно в регионах с большими площадями лесов (Россия, Белоруссия, Канада, США, Скандинавские страны, Украина и т.д.).
2. Клееный брус для перекрытий. Производится из ламелей (досок) радиального распила, которые склеивают с встречным направлением волокон. Цена таких балок высока, но их прочность, надежность и долговечность вне конкуренции.
3. Сборный из досок. Если поставить на ребро две или более доски сечением 150х30 мм и сбить их гвоздями в шахматном порядке, то в результате мы получим даже более прочный аналог массива сечением 150х50 мм. Такой способ часто применяется в дачном строительстве.
4. Современные клееные материалы в виде двутавров и прочих конструкционных деталей, спрессованные из стружки, ламелей, фрагментов и других отходов деревообработки. Прочны, практичны, но весьма дороги.

Расчёт параметров

Перед тем как перейти непосредственно к практическим работам, следует рассчитать все параметры балок, которые будут нести нагрузку от перекрытий. Для этого нам понадобятся такие величины:

Основные величины	Определение значения
Длина	Для определения длины балки необходимо к длине пролета между ближайшими в комнате стенами прибавить двойную глубину закладки детали в стену. Обычно глубина закладки составляет 100 – 150 мм. Если деталь крепится кронштейном или стальным гнездом, тогда ее длина должна быть равной длине пролета (ширине комнаты)

Для полов между жилыми этажами берут значение в 350 — 400 кг/м² в зависимости от количества мебели и жильцов

Сечение
Так как мы уже определили длину и действующую ожидаемую нагрузку, мы найдем и параметры размеров сечения.

Для этого длину разделим на 24 (найдем, какой брус использовать для перекрытия 6 метров) – 6000/24 = 250 мм, теперь (250х7) /5 = 178.6, округляем в большую сторону и получаем перекрытие пролета 6 метров брусом с сечением 250х180 мм.

Само собой, полученный размер мы подгоняем под имеющиеся в продаже стандарты в сторону увеличения, так как нестандартный пиломатериал стоит дороже

Шаг укладки
Может варьироваться от 30 до 120 см, подбирается с помощью отдельных расчетов или специальных справочных таблиц, так, чтобы относительный прогиб детали составлял не боле 1/350 длины для межэтажных и не более 1/250 длины для чердачных конструкций.

Обычно составляет 0.5 – 1 метр и подбирается под ширину плит утеплителя

Определение нагрузки

Перекрытие совместно с находящимися на нем предметами создает деревянным балкам определенную нагрузку. Точно ее высчитать можно только в проектных организациях. Примерный расчет делают калькулятором, пользуясь следующими рекомендациями:

• Чердаки утепленные минватой и подшитые доской отличаются минимальной нагрузкой, примерно 50 кг/м2. Расчет нагрузки выполняют по формуле: значение запаса прочности — 1,3 умножают на показатель максимальной нагрузки — 70.
• Если вместо минваты применяется более тяжелый теплоизолятор и массивная подшивная доска, нагрузка увеличивается в среднем до 150 кг/м2. Определить общую нагрузку можно следующим образом: значение запаса прочности умножается на средний показатель нагрузки и ко всему приплюсовывается размер требуемой нагрузки.
• Делая расчет для мансарды, нагрузку допускают до 350 кг/м2. Это связно с тем, что добавляется вес пола, мебели и др.

С этим определением разобрались, теперь идем далее.

Расчеты

Расчет деревянных балок перекрытия требуется при возведении различных строений, где нужно перекрыть какую-либо площадь, например чердак либо несколько этажей. Только при правильных расчетах можно быть уверенным в надежности и долговечности конструкции.

Требования к деревянным балкам перекрытий

Деревянные балки должны отвечать ряду требований:

• быть стойкими к воздействию огня;
• иметь хорошую прочность и жесткость;
• не иметь больших дефектов и повреждений в структуре древесины;
• сечение должно соответствовать параметрам перекрытия.

К тому же есть требования, которые предъявляются непосредственно к материалу балок. Для рассматриваемых целей предпочтительнее использовать древесину хвойных пород. В ней содержится большое количество смолы, что улучшает стойкость к воздействию различных микроорганизмов. Важным моментом является регион выращивания и время заготовки древесины.

Основные исходные положения для расчета размеров

Поскольку на элементы рассматриваемой конструкции возлагаются несущие функции, то, чтобы выяснить количество и размер бруса для перекрытия, следует придерживаться следующей последовательности действий:

• замеряют пролет, который предполагается перекрывать;
• определяются со способом, которым лаги будут фиксироваться к стене;
• рассчитывают нагрузку, прилагаемую к несущему элементу во время эксплуатации;
• подбирают межбалочное расстояние и сечение согласно табличным данным.

Расчет нагрузки на перекрытие

В течение всего периода эксплуатации лаги должны иметь способность выдерживать не только собственный вес, но и вес пола, расположенную на нем мебель, людей и пр. Поскольку нагрузка на балку определяется типом перекрытия, все расчеты должны быть проведены заранее еще на этапе планирования.

Сперва необходимо учесть вес самих балок. Если взять, например, чердак, для утепления которого будет задействована минеральная вата, то конструкция должна выдерживать нагрузки минимум 50 кг на 1 м² (Рсобств). Для точного расчета нагрузки следует обратиться к нормативным документам.

Определение сечения и шага деревянных балок

Расчет шага укладки бруса на перекрытие можно провести посредством изменения длины балок. Поскольку сечение и длина взаимосвязаны между собой, они и рассчитываются одинаково. Во многих случаях высота лаги зависит от толщины используемого теплоизолятора. Высота может составлять 100-300 мм, а ширина 40-200 мм. Применяя круглое бревно как элемент перекрытия, его диаметр выбирают от 110 до 300 мм.

Что касается шага установки балки, размеры минимального параметра должны составлять 300 мм, максимального – 120 см. В процессе расчета не стоит забывать о ширине теплоизолятора и подшивки. При необходимости совершают подгонку для более простого монтажа. Если возводится каркасное сооружение, то шаг установки балок берут таким же, как промежуток между стойками каркаса дома.

Длина деревянных балок

Длина балок перекрытия определяется характеристиками будущего строения

При проведении вычислений следует принимать во внимание, что длина лаг должна выбираться согласно ширине пролета, который предполагается перекрывать. Поскольку балки входят в стену на определенную длину, для их надежного закрепления к расчетной длине нужно прибавить дополнительную с учетом стеновых материалов:

1. В кирпичную стену лаги заводят на 150 мм.
2. В домах из дерева их углубляют на 70 мм.

Длина бруса может быть такой же, как сам пролет, при условии использования специального крепежа. В этом случае на металлические элементы возлагается весь вес несущей системы и общей нагрузки. Оптимально нужно предусмотреть запас по 200-250 мм для опирания с двух сторон. Исходя из предполагаемой конструкции перекрытия определяют, будут ли лаги выступать через стены наружу. Если это так, то к ним крепят стропила, образуя таким образом скат крыши. При монтаже такой конструкции лаги должны выходить за стену на 300-500 мм.

Что представляют собой лаги

Балки, продольно и поперечно расположенные на черновом основании в помещении, называют лагами. К ним крепят доски, формирующие деревянный пол. Для изготовления лаг используется сухая первосортная древесина, которую нужно просмолить, произвести ее обработку антисептическими и огнезащитными средствами, а также составами от порчи материала грызунами и насекомыми.

Лаги, изображенные на фото, выполняют следующие функции:

• создается ровная поверхность пола и правильно перераспределяется нагрузка на фундамент;
• между черновым основанием и обратной стороной напольной доски образуется воздушный зазор;
• пространство между ними можно заполнить звуко- и теплоизоляционными материалами, что приводит к снижению шумовой нагрузки и уменьшает потери тепла;
• благодаря их установке, имеется возможность быстро заменить пришедший в негодность элемент напольного покрытия.

Перекрытия по деревянным балкам

Перекрытие по деревянным балкам – конструкция несущего типа, разделяющая смежные помещения: этажи, чердак, подполье. При его возведении учитывают такие факторы, как несущая способность, звуко- и теплоизоляция, сейсмостойкость и жаропрочность. Данное сооружение регулярно испытывает нагрузку и атмосферные воздействия, поэтому должно соответствовать критериям прочности и износостойкости. По назначению перекрытия классифицируют на подвальные, междуэтажные и чердачные.

Выбор материалов, расчет конструкции

Проектные работы включают планирование несущей конструкции, а также расчет и выбор материалов. Для различных перекрытий используется брусья соответствующего типа. Чаще всего деревянные балки типизируют по внешним характеристикам: сечению, составу и несущей способности:

• доска – простой конструкционный материал, применяемый при строительстве обрешетки и чернового пола;
• двутавровая балка – конструкционный материал с сечением в виде буквы Н. Двутавр позволяет сократить общий вес конструкции без потерь в несущей способности;
• LVL-брус – балка из клееного шпона, изготовленная методом склейки лущеных хвойных пород: сосны, ели, лиственницы. Отличается высокими показателями прочности при горизонтальной нагрузке. Используются при строительстве стропильных ног, балок межэтажных перекрытий, а также коньковых балок;
• комбинированная балка – клееный брус, в состав которого входит шпон из нескольких пород дерева;
• четырехкантовый брус – пиломатериал четырехугольной формы, имеющий 4 обработанные стороны, Наиболее популярен при возведении перекрытий любого типа;
• двухкантовый брус (лафет) – пиломатериал, имеющий 2 обработанные стороны противоположные друг другу. Несмотря на относительно низкие показатели прочности, лафет часто используется при возведении межэтажных перекрытий;
• оцилиндрованное бревно – фрезерованный пиломатериал из цельного куска древесины, отличающийся наивысшей несущей способностью. Максимальная нагрузка на 1 кв. м. балок данного типа составляет 500 кг. Однако из-за округлой формы оцилиндрованные бревна чаще применяют при возведении чердачных, а не межэтажных перекрытий.

При заготовке брусьев предпочтение отдается хвойным породам ввиду их повышенной прочности и устойчивости к гнилостным процессам. Аналогом ели, лиственницы и сосны могут также выступать акация, дуб или клен. Данные породы древесины отличаются низкими показателями влажности (от 12% до 14%). С годами прочность балочных перекрытий увеличивается благодаря испарению влаги с их поверхности. По истечение 5 лет усушки крепость бруса приближается к показателям прочности металлических балок.

Горизонтальные несущие конструкции бывают нескольких видов:

• межэтажное перекрытие по деревянным балкам;
• чердачное перекрытие;
• подвальное перекрытие.

После того, как будут определены тип и материал балок, строители приступают к расчету потенциального сечения. Выбор брусьев с тем или иным сечением напрямую зависит от таких показателей, как:

• потенциальная нагрузка (ПН) на 1 кв. м. – предполагаемая масса, которая будет оказывать постоянное/временное воздействие на несущую конструкцию. Рассчитать нагрузку можно самостоятельно с помощью одного из онлайн-калькуляторов;
• длина пролета(ДП);
• шаг – расстояние между соседними балками (50 см, либо 1 м).

Подходящее сечение бруса можно рассчитать по приведенным ниже таблицам. Для этого достаточно выбрать длину пролета, предполагаемую нагрузку и размер шага.

Пример расчета деревянной балки перекрытия.

Расчет выполняется в соответствии со СНиП II-25-80 ( СП 64.13330.2011) «Деревянные конструкции» и применением таблиц .

Исходные данные.

Требуется рассчитать балку междуэтажного перекрытия над первым этажом в частном доме.

Материал — дуб 2 сорта.

Срок службы конструкций — от 50 до 100 лет.

Состав балки — цельная порода (не клееная).

Шаг балок — 800 мм;

Длина пролета — 5 м (5 000 мм);

Пропитка антипиренами под давлением — не предусмотрена.

Расчетная нагрузка на перекрытие — 400 кг/м2; на балку — q_р = 400·0,8 = 320 кг/м.

Нормативная нагрузка на перекрытие — 400/1,1 = 364 кг/м2; на балку — q_н = 364·0,8 = 292 кг/м.

Расчет.

1) Подбор расчетной схемы.

Так как балка опирается на две стены, т.е. она шарнирно оперта и нагружена равномерно-распределенной нагрузкой, то расчетная схема будет выглядеть следующим образом:

2) Расчет по прочности.

Определяем максимальный изгибающий момент для данной расчетной схемы:

М_max = q_p·L2/8 = 320·52/8 = 1000 кг·м = 100000 кг·см,

где: q_p — расчетная нагрузка на балку;

L — длина пролета.

Определяем требуемый момент сопротивления деревянной балки:

W_треб = γ_н/о·M_max/R = 1,05·100000/121,68 = 862,92 см3,

где: R = R_и·m_п·m_д·m_в·m_т·γ_сc = 130·1,3·0,8·1·1·0,9 = 121,68 кг/см2 — расчетное сопротивление древесины, подбираемое в зависимости от расчетных значений для сосны, ели и лиственницы при влажности 12% согласно СНиП — таблицы 1 и поправочных коэффициентов:

m_п = 1,3 — коэффициент перехода для других пород древесины, в данном случае принятый для дуба (таблица 7 ).

m_д = 0,8 — поправочный коэффициент принимаемый в соответствии с п.5.2. , вводится в случае, когда постоянные и временный длительные нагрузки превышают 80% суммарного напряжения от всех нагрузок.

m_в = 1 — коэффициент условий работы (таблица 2 ).

m_т = 1 — температурный коэффициент, принят 1 при условии, что температура помещения не превышает +35 °С.

γ_сс = 0,9 — коэффициент срока службы древесины, подбирается в зависимости от того, сколько времени вы собираетесь эксплуатировать конструкции (таблица 8 ).

γ_н/о = 1,05 — коэффициент класса ответственности. Принимается по таблице 6 с учетом, что класс ответственности здания I.

В случае глубокой пропитки древесины антипиренами к этим коэффициентам добавился бы еще один: m_a = 0.9.

С остальными менее важными коэффициентами вы можете ознакомится в п.5.2 СП 64.13330.2011.

Примечание: перечисленные таблицы вы можете найти здесь.

Определение минимально допустимого сечения балки:

Так как чаще всего деревянные балки перекрытия имеют ширину 5 см, то мы будем находить минимально допустимую высоту балки по следующей формуле:

h = √(6W_треб/b) = √(6·862,92/5) = 32,2 см.

Формула подобрана из условия W_балки = b·h2/6. Получившийся результат нас не удовлетворяет, так как перекрытие толщиной более 32 см никуда не годится. Поэтому увеличиваем ширину балки до 10 см.

h = √(6W_треб/b) = √(6·862,92/10) = 22,8 см.

Принятое сечение балки: bxh = 10×25 см.

3) Расчет по прогибу.

Здесь мы находим прогиб балки и сравниваем его с максимально допустимым.

Определяем прогиб принятой балки по формуле соответствующей принятой расчетной схеме:

f = (5·q_н·L4)/(384·E·J) = (5·2,92·5004)/(384·100000·13020,83) = 1,83 см

где: q_н = 2,92 кг/cм — нормативная нагрузка на балку;

L = 5 м- длина пролета;

Е = 100000 кг/см2 — модуль упругости. Принимается равным в соответствии с п.5.3 СП 64.13330.2011 вдоль волокон 100000 кг/см2 и 4000 кг/см2 поперек волокон не взирая на породы при расчете по второй группе предельных состояний. Но справедливости ради нужно отметить, что модуль упругости в зависимости от влажности, наличия пропиток и длительности нагрузок только у сосны может колебаться от 60000 до 110000 кг/см2. Поэтому, если вы хотите перестраховаться, то можете взять минимальный модуль упругости.

J = b·h3/12 = 10·253/12 = 13020,83 см4 — момент инерции для доски прямоугольного сечения.

Определяем максимальный прогиб балки:

f_max = L·1/250 = 500/250 = 2,0 см.

Предельный прогиб определяется по таблице 9 , как для междуэтажных перекрытий.

Сравниваем прогибы:

f_балки = 1,83 см < f_max  = 2,0 см — условие выполняется, поэтому увеличения сечения не требуется.

Вывод: балка сечением bxh = 10×25 см полностью удовлетворяет условиям по прочности и прогибу.

Нагрузки на горизонтальное перекрытие

Для расчёта на прочность необходимо знать нагрузки, возникающие в процессе эксплуатации перекрытия. Самые значительные величины возникают на первом этаже жилого здания. Меньшие значения получаются для мансардных конструкций и чердачных помещений. Напряжения в балке возникают:

• от внутренних строительных конструкций, например, перегородок, лестниц;
• от веса бытовой техники, мебели;
• от массы людей.

Статическую нагрузку определяет два основных вида напряжения, – прогиб по всей длине и изгиб в месте опоры.

1. Прогиб, – получается от веса вышерасположенных элементов. Максимальная стрелка отклонения получается в точке местонахождения объекта с самой большой массой и (или) посередине между опорами.
2. Изгиб или излом, – это разрушение перекладины в точке заделки. Возникает от вертикальной нагрузки, а сама балка, воспринимающая это напряжение, выступает в роли рычага. С определённой величины усилия начинается критический изгиб, приводящий к разрушению поперечной опоры.

Для уменьшения влияния на прочность деревянного поперечного изделия от внутренних конструкций, их стараются располагать в местах нахождения нижних опор. Бытовую технику и мебель по возможности, целесообразно размещать вдоль стен или около разгрузочных конструкций.

Существует достаточно много типов деревянных балок, но наиболее доступны для широкой массы населения – это изделия прямоугольного или овального сечения. В последнем случае, балка представляет собой оцилиндрованное бревно, обрезанное с двух противоположных сторон.

Расчеты

Расчет сечения позволит не сомневаться в прочности и жесткости конструкции. При этом определяется максимальная длина, которая допускается при каком-либо сечении. Чтобы выполнить расчёт, нужны следующие данные:

• длина деревянной балки перекрытия (точнее, расстояние между несущими стенами);
• расстояние между балками (их шаг);
• нагрузка на конструкцию.

Нагрузка складывается из двух значений: постоянного и временного. Постоянное включает в себя массу самих балок (пока предварительную), утепление, подшивка потолка, черновой и чистый пол. Временная нагрузка — это масса людей и мебели. По нормативным документам для жилых помещений она принимается равной 150 кг/м2. Для чердака можно взять меньше, но рекомендуется — такую же. Это не только обеспечит определенный запас прочности, но и даст возможность в будущем переоборудовать свой чердак в мансарду без реконструкции несущих элементов.

Балочный каркас следует рассчитывать по таким формулам:

В этих формулах q — это нагрузка на кв. м перекрытия, которая включает в себя массу конструкций и 150 кг полезного значения. При этом указанные величины требуется умножить на расстояние между балками. Это вызвано тем, что для вычислений нужно нагружение на погонный метр, а изначально величина рассчитана на квадратный. l2 — расстояние между несущими стенами, на которые опирается прогон, взятое в квадрате.

Зная Wтреб, можно подобрать сечение перекрытие. W = b*h2/6. Зная W, можно легко составить уравнение с одной неизвестной. Здесь достаточно лишь задать одну геометрическую характеристику b (ширину сечения) или h (его высоту).

Чаще всего деревянная балка уже имеет известную ширину. Удобнее изготавливать ее из доски шириной 50 или 100 мм. Также можно рассмотреть вариант с составным сечением. Его изготавливают из нескольких досок толщиной 50 мм.

Расчетом в указанном случае находят необходимую высоту элемента. Но бывают такие случаи, что нужно вписаться в определенный пирог перекрытия, чтобы не уменьшить высоту помещений. В этом случае в качестве известной величины в уравнение добавляют высоту сечения, а находят ширину. Но чем меньше высота, тем более неэкономичным будет каркас перекрытия.

Для стягивания двух или трех досок между собой удобно использовать металлические шпильки. При этом при закручивании гаек обязательно используют более широкие шайбы. Они предотвращают вдавливание металла в более мягкое дерево. Между деревом и стальными крепежами нужно обязательно предусмотреть изоляцию. Для этого можно использовать такой материал, как ТЕХНОЭЛАСТ марки ЭПП.

Деревянные бруски перед монтажом необходимо гидроизолировать

Перед использованием деревянных элементов их обрабатывают антисептическим составом. Это нужно для предотвращения заплесневения и загнивания. Также рекомендуется выполнить обработку антипиренами, которые повысят пожарную безопасность. При опирании прогонов на стену из кирпича или бетона их концы оборачивают техноэластом, линокромом, гидроизолом или рубероидом.

При возведении частных загородных зданий многие строители используют балки перекрытия. Изделия равномерно распределяют усилия от вышерасположенных конструкций, повышают жёсткость и прочность всего дома. Во время проектирования жилого здания необходимо провести расчёт балок перекрытия из дерева, выбрать оптимальное сечение и расстояние между брусками.

Факторы, влияющие на выбор

Выбирая потолочные балки для интерьера, важно учитывать следующие факторы:

В первую очередь нужно обратить внимание на размеры помещения. Многие квартиры имеют небольшую площадь, что не позволяет использовать балки, потому что помещения становятся низкими и создается гнетущее ощущение.Одним из способов адаптации балок при относительно невысоких потолках является установка внутри коробов скрытой подсветки

Стиль, который будет использоваться для создания всего интерьера

Если хочется помпезности и возвышенности, потолочные конструкции должны иметь соответствующий стиль. В этом случае они не предполагают наличия деревянного бруса на потолке.
Бюджет на отделочные работы. Если финансовый вопрос является основополагающим, то следует отдавать предпочтение более простым решениям. Например, применять фальш-накладки из полиуретана.Легкие полиуретановые накладки стоят недорого, прилично выглядят, а главное — легко монтируются