Таблицы квадратов чисел от 1 до 300

Определение диаметра при помощи линейки

Вариант, наверное, самый простой. Но точность таких измерений заставляет желать лучшего. Исходя из того, что диаметр слишком тонкого провода выяснить путем измерения линейкой практически невозможно, данный способ приемлем для относительно толстых проводов.

В этих целях используется бумага или нить. Весь смысл измерительного процесса сводится к тому, чтобы кусочком тонкой бумаги (или нити) обмотать подверженный измерению провод так, чтобы концы этого кусочка бумаги (или нитки) встретились. Место соприкосновения разных концов бумаги помечается, после чего она снимается и подвергается замерам линейкой. Так, вы получаете длину окружности, которую впоследствии подставляете в формулу и выясняете искомую величину.

где: D – диаметр, L – длина окружности, π – величина постоянная, равная 3,14 .

Обладая информацией о величине диаметра, можно подставить ее в соответствующую формулу и узнать площадь сечения.

Таблица квадратов натуральных чисел 100 до 200

1012 = 10 2011022 = 10 4041032 = 10 6091042 = 10 8161052 = 11 0251062 = 11 2361072 = 11 4491082 = 11 6641092 = 11 8811102 = 12 100	1112 = 12 3211122 = 12 5441132 = 12 7691142 = 12 9961152 = 13 2251162 = 13 4561172 = 13 6891182 = 13 9241192 = 14 1611202 = 14 400	1212 = 14 6411222 = 14 8841232 = 15 1291242 = 15 3761252 = 15 6251262 = 15 8761272 = 16 1291282 = 16 3841292 = 16 6411302 = 16 900	1312 = 17 1611322 = 17 4241332 = 17 6891342 = 17 9561352 = 18 2251362 = 18 4961372 = 18 7691382 = 19 0441392 = 19 3211402 = 19 600	1412 = 19 8811422 = 20 1641432 = 20 4491442 = 20 7361452 = 21 0251462 = 21 3161472 = 21 6091482 = 21 9041492 = 22 2011502 = 22 500
1512 = 22 8011522 = 23 1041532 = 23 4091542 = 23 7161552 = 24 0251562 = 24 3361572 = 24 6491582 = 24 9641592 = 25 2811602 = 25 600	1612 = 25 9211622 = 26 2441632 = 26 5691642 = 26 8961652 = 27 2251662 = 27 5561672 = 27 8891682 = 28 2241692 = 28 5611702 = 28 900	1712 = 29 2411722 = 29 5841732 = 29 9291742 = 30 2761752 = 30 6251762 = 30 9761772 = 31 3291782 = 31 6841792 = 32 0411802 = 32 400	1812 = 32 7611822 = 33 1241832 = 33 4891842 = 33 8561852 = 34 2251862 = 34 5961872 = 34 9691882 = 35 3441892 = 35 7211902 = 36 100	1912 = 36 4811922 = 36 8641932 = 37 2491942 = 37 6361952 = 38 0251962 = 38 4161972 = 38 8091982 = 39 2041992 = 39 6012002 = 40 000

Скачать таблицу картинкой

Как читать формулы сокращенного умножения

Учимся проговаривать формулы сокращенного выражения:

1. Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности и их суммы.
2. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.
3. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.
4. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго на неполный квадрат их разности.
5. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго на неполный квадрат их суммы.
6. Куб суммы двух выражений равен кубу первого плюс утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго.
7. Куб разности двух выражений равен кубу первого минус утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго минус куб второго.

Роль показателя сечения в подборе провода

Если вы выберете кабель с недостаточным размером сечения, вы рискуете перегрузить и перегреть проводник, от этого изоляция может быстро оплавиться. А это в свою очередь чревато коротким замыканием и возгоранием.

В то же время выбирать кабель с чрезмерно большим сечением вам, как покупателю, абсолютно не выгодно, ведь от этого показателя напрямую зависит и цена на него.

«Правилами установки электрооборудования» (ПУЭ) используется в этих целях специальная таблица: там показывается сечение кабеля, которое рассчитано на конкретную нагрузку под одножильные, двухжильные и трехжильные кабели в условиях прокладки в земле или в воздухе. Но обо всем по порядку.

В чем заключается обман

Если вы не будете знать и понимать, как выглядит провод в 4 квадрата или какой диаметр у него, вас легко смогут обмануть. Этот обман может исходить как со стороны взятого в подрядчики электрика, так и со стороны нерадивых производителей. В чем конкретно он заключается?

К примеру, вы возложили все обязательства по подбору проводки для вашей квартиры на специалиста. Он должен пойти в супермаркет и на выделенные вами средства приобрести соответствующую вашим требованиям и условиям пользования электроэнергией проводниковую сеть. Поскольку вы абсолютно ничего не смыслите в размерах, сечениях, пропускных способностях проводов, вы полностью полагаетесь на ответственного подрядчика.

В свою очередь он может добросовестно выполнить ваше поручение и приобрести необходимый вам кабель, а может в корыстных целях воспользоваться вашим доверием и купить более дешевый, а соответственно, и более низкосортный продукт. Вырученную разницу он попросту возьмет и заберет себе в карман. Проводка будет, конечно, установлена. Но вы будете спокойно жить и даже не подозревать об угрозах низкого качества вашей проводки и о том, что вас просто-напросто облапошили.

Другой способ обмануться – это всецело и полностью доверять производителям кабельной индустрии. Даже несмотря на достаточно высокую конкуренцию, в условиях которой все поставщики кабельной продукции стараются отработать по максимуму и ни в коем случае не упустить своих клиентов, они часто обращаются к различного рода ухищрениям. Одним из наиболее часто встречаемых таких ухищрений является экономия на металле за счет уменьшения проводникового диаметра. Вы только подумайте: производителю достаточно уменьшить всего на пару мм2 сечение провода в 10 квадратов (какой диаметр при этом будет ему соответствовать?), чтобы окупиться за счет значительного снижения себестоимости на продаже сотен километров этого кабеля! Ему хорошо, а вы можете остаться у разбитого корыта. Или, правильнее будет сказать, у сгоревшей проводки. Ведь сопротивление купленного проводника будет гораздо ниже того, которое заявлено в маркировке и документации.

Вот почему так важно обладать хотя бы минимальной информацией о том, какими должны быть провода, в чем различие диаметра и сечения в кабеле и на основе чего производятся расчеты

Определение диаметра при помощи ручки или карандаша

Этот способ основывается на понимании того, что диаметр провода по всей длине неизменно одинаковый. Вы просто берете ручку или карандаш и наматываете на нее проводник, четко формируя виток за витком, подобно спирали, один за другим. Поскольку изоляция дает погрешности, ее нужно обрезать по всей длине формируемых витков. Помните о максимальной плотности прижатия витков друг к другу – это обеспечит вам получение более точных данных на выходе.

Поскольку все витки обладают единой толщиной, для выяснения диаметра нужно измерить длину сформированной вами намотке на ручку и разделить ее на количество полученных вами витков. К примеру, если ваша намотка из 15 витков составила 1,5 см, это значит, что диаметр взятого вами к расчету провода равен 1 мм. Все довольно просто.

Простой, но лучший метод принятия решений

В жизни часто приходиться принимать решения, не важно, в личной жизни, или в профессиональных вопросах.  Техника, которая Вам поможет принять определенное решение в  сложнейших ситуациях – это квадрат Декарта

Как правило, мы стоим перед дилеммой, выбрать одно или другое.

Предположим, перед Вами стоит задача поменять работу. И она достаточно острая на данный момент времени. То есть Вы созрели приступить  к практическим шагам, бросить старую, нелюбимую, малооплачиваемую работу. Или может, шеф неадекватный, или в коллективе совсем беда. Причин может быть миллион и маленькая тележка, главное, решение действовать.

Но пока страшно. Работа, хоть и паршивая, но все же есть. Деньги хоть и маленькие, но все же капают с периодичностью два раза в месяц. Страх переполняет, но двигаться вперед надо.

Берите ручку и бумагу. Разделите лист чертой по вертикали и по горизонтали. Для помощи – вот такая таблица:

Что я получу, если приму решение и ситуация изменится (++)	Что я получу, если НЕ приму решение и ситуация останется прежней (+-)
НЕ получу я что, если приму  решение и ситуация изменится (-+)	Что я НЕ получу, если НЕ приму решение и ситуация останется прежней (—)

Давайте пробежимся по вопросам.

Вопросы, которые Вам помогут:

1. Что будет, если приму решение и ситуация изменится?  Это самый легкий вопрос. Пишите возможности, преимущества, а также страхи и сомнения.
2. Что случится, если я не приму решение (не сделаю выбор) и жизнь будет такая же, как и была? Какая жизнь ожидает, в случае непринятия решения, скажем, через полгода?
3. Чего не произойдет, если я сделаю выбор? Подумайте над преувеличенными страхами, насколько реальны опасения. Или про другие забытые аспекты. Перефразируем:  что может случиться при отрицательном выборе.
4. Чего не свершится, если не приму решение? Этот запутанный вопрос самый сложный. Давайте упростим его, заменив одну отрицательную частицу. Чего не свершится, если выбор будет отрицательным.

  Кстати, по теме борьбы со страхами и тревогами есть развернутая статья.

А теперь перейдем к практическим примерам.

Особенности заполнения квадрата Декарта

Обратите внимание, матрица Декарта работает только с дуальными случаями (двухсторонними). Когда выбор решения можно сделать на позиции «да» или «нет», «можно» или «нельзя»

В данном случае, с этой техникой,  не работает многогранный выбор: «Ехать отдыхать в Турцию или в Таиланд?» Вопрос должен быть поставлен «Ехать в Турцию: да или нет?». Можно потренироваться и составить 2 квадрата Декарта. На каждую гипотетическую ситуацию.

Важно. Отвечайте на каждый вопрос не только про положительные перемены, которые произойдут в Вашей жизни

Но и про отрицательные. В каждом секторе матрицы, на каждый вопрос обязательно будут, как отрицательные стороны, так и положительные аспекты.
Эта техника работает только в письменном виде. Никакие устные и мысленные упражнения не прояснят ситуацию, и не помогут найти решение.

• Все ответы надо написать в столбик.
• Лучше всего прямо в квадрате, чтобы получить полную визуальную картину.
• Используйте буллиты с новой строки, это помогает восприятию систематизировать информацию и целостнее воспринимать.

 Объяснятся это тем, кроме эффекта визуализации, что мысленно трудно удержать много пунктов в памяти. Даже, если, кажется, «что, ничего, справимся…», половина Ваших доводов может потеряться в голове.

1. Отвечайте до тех пор, пока останутся ответы. Не экономьте бумагу . Чем подробнее запишете свои соображения по каждому квадранту, тем легче будет принять взвешенное решение.

Кстати, кто-то даже предложил применить арифметику с получившимся количеством ответов. Суммируются плюсы (просто посчитав написанные выгоды) и вычитаются минусы. В итоге: положительное число – это «за», отрицательное число – это «против».

На усмотрение каждого человека, кому-то просто и кажется правильным, такой математический подход. Кто-то улавливает нюансы без вычислений, уже на этапе написание ответов.

Однако одно могу с уверенностью сказать, что заполненный квадрат  французского философа Декарта, наводит наше подсознание на определенное решение в конкретной жизненной ситуации. Но если, все же, червячок сомнения точет, и сомневаетесь в своих силах или возможностях.  То могу предложить еще одну замечательную психологическую технику для повышения уверенности в своих силах — сделайте SWOT анализ свой личности.

Возможно, Вам будет интересно почитать с чего начать саморазвитие.

Резюме:

 Надеюсь, Вам помогли примеры, как использовать  квадрат Декарта для принятия решений в личной жизни, и возьмете себе в копилку психотехник.

С верой в Ваш успех, Светлана Васенович

P.S. !!! Для любителей плагиата!!!  Прежде чем копировать материалы с сайта Ген Успеха убедительно прошу прочитать информацию и хорошенько подумать!!!

Квадрат нечётного порядка

Среди несложных магических квадратов по математике выделяют разновидности чётного и нечётного порядка. Первая группа подразделяется на таблицы одинарной и двойной чётности.

Начальным шагом во всех случаях будет определение магической константы. Делается это с помощью специальной формулы / 2. Разобраться с принципом решения задачи этого класса можно на самом простом примере. Для этого выстраивается таблица из 9 ячеек. В неё нужно расставить цифры от 1 до 9. Дальнейший алгоритм:

1. Подсчитывается сумма, которая должна получиться в каждой строке. Для этого используется формула: 3 * (32 +1) / 2 = 3 * 10 / 2. Ответом будет число 15.
2. Числа в ячейках расставляются так, чтобы сумма их была равна 15 в каждой строчке. Это требует смекалки и воображения.
3. В средней клетке верхней строки вписывается 1.
4. Каждое следующее число ставится справа по диагонали вверх. Поставить цифру 2 нельзя, так как выше нет строк. Если мысленно добавить сверху ещё один квадрат, цифра 2 окажется в его нижнем правом углу. Значит, цифра 2 вписывается в нижнюю правую клетку.
5. По тому же принципу вписывается цифра 3. Она попадает в среднюю ячейку слева.
6. Если нужная клетка уже занята, очередной символ вписывается ниже предыдущего. Таким образом, 4 ставится под 3.
7. Записывается цифра 5 по диагонали вправо и вверх, а 6 в верхний угол справа.
8. Поскольку место цифры 7 уже занято, она вписывается ниже 6.
9. Восьмёрка занимает место в левом нижнем углу.
10. Оставшуюся клетку занимает девятка.

Общий алгоритм выполнения задания: каждый следующий знак пишется вверх и правее. Если там нет клетки — дорисовывается ещё один воображаемый квадрат. Если ячейка занята — число записывается ниже предыдущего. Таким способом можно составить любой квадрат нечётного порядка, включая самые сложные, с больши́м числом ячеек.

https://youtube.com/watch?v=5W0aUXUzA14

Свойства

• Четыре различных квадрата не могут образовывать арифметическую прогрессию. Арифметические прогрессии из трёх квадратов существуют — например: 1, 25, 49.
• Каждое натуральное число может быть представлено как сумма четырёх квадратов (теорема Лагранжа о сумме четырёх квадратов).
• 4900 — единственное число > 1, которое является одновременно квадратным и пирамидальным.
• Суммы пар последовательных треугольных чисел являются квадратными числами.
• Последняя цифра квадрата в десятичной записи может быть равной 0, 1, 4, 5, 6 или 9 (квадратичные вычеты по модулю 10).
• Квадрат не может оканчиваться нечётным количеством нолей.
• Квадрат либо делится на 4, либо при делении на 8 даёт остаток 1. Квадрат либо делится на 9, либо при делении на 3 даёт остаток 1.
• Две последние цифры квадрата в десятичной записи могут принимать значения 00, 01, 04, 09, 16, 21, 24, 25, 29, 36, 41, 44, 49, 56, 61, 64, 69, 76, 81, 84, 89 или 96 (квадратичные вычеты по модулю 100). Зависимость предпоследней цифры квадрата от последней можно представить в виде следующей таблицы:

последняяцифра	предпоследняяцифра
5	2
1, 4, 9	чётная
6	нечётная

Определение диаметра при помощи микрометра

Вычислить диаметр провода – это самое простое, что может сделать не то что новичок в монтаже электрической проводки, но даже не имеющий к этой сфере никакого отношения человек. Для измерения диаметра достаточно просто воспользоваться одним из наиболее распространенных способов.

Первый способ – это использование микрометра или штангенциркуля. Данный метод считается наиболее актуальным и часто применяемым на практике. Обусловлено это тем, что такие устройства дают максимально точные показатели измерения. Сам процесс измерения проводится при помощи переведения фиксатора в открытое положение. Ручку микрометра нужно открутить на такое расстояние, которое позволит проводу легко поместиться в пазе между щупами. После этого в действие приводятся ручки прибора: они закручивают прибор до тех пор, пока не срабатывает трещотка. Вот и все, можете фиксировать полученные данные.

Квадрат многочлена

Следующая формула применяется достаточно часто и называется «Квадрат многочлена»:

Квадрат многочлена формула

Что бы возвести многочлен в квадрат необходимо сложить его члены в квадрате и удвоенные произведения его членов попарно взятых.

Примеры квадрата многочлена

1. (1 + 2 + 3 + 4)2 =12 + 22 + 32 + 42 + 2 • 1 • (2 + 3 + 4) + 23 • (3 + 4) + 2 • 3 • 4 =1 + 4 + 9 + 16 + 2 • 1 • 9 + 2 • 2 • 7 + 24 =30 + 18 + 28 + 24 = 100 ;a = 1 ;b = 2 ;c = 3 ;d = 4 ;2. (2 + 3 + 4 + 5)2 =22 + 32 + 42 + 52 + 2 • 2 • 3 + 2 • 2 • 4 + 2 • 2 • 5 + 2 • 3 • 4 + 2 • 3 • 5 + 2 • 4 • 5 =4 + 9 + 16 + 25 + 12 + 16 + 20 + 24 + 30 + 40 = 196 ;a = 2 ;b = 3 ;c = 4 ;d = 5 ;3. (5 + 6 + 7 + 8)2 =52 + 62 + 72 + 82 + 2 • 5 • 6 + 2 • 5 • 7 + 2 • 5 • 8 + 2 • 6 • 7 + 2 • 6 • 8 + 2 • 7 • 8 =25 + 36 + 49 + 64 + 60 + 70 + 80 + 84 + 96 + 112 = 676 ;a = 5 ;b = 6 ;c = 7 ;d = 8 ;

Следующая формула называется «Куб трёхчлена»:

(x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3x2z + 3xy2 + 3xz2 + 3y2z + 3yz2 + 6xyz

Советы

• Кубический многочлен является произведением трёх многочленов первой степени или произведением одного многочлена первой степени и неразлагаемого многочлена второй степени. В последнем случае — после нахождения многочлена первой степени — используется деление для получения многочлена второй степени.
• Все кубические многочлены с рациональными действительными корнями можно разложить. Кубические многочлены вида x^3 + x + 1, у которых иррациональные корни, нельзя разложить на многочлены с целыми (рациональными) коэффициентами. Хотя такой многочлен может быть разложен по кубической формуле, он не разлагается как целый многочлен.

Вместе с запросом «формулы сокращённого умножения» часто ищут:

формулы сокращённого умножения 7 класс	формулы сокращённого умножения доказательство
формулы сокращённого умножения задания повышенной сложности	формулы сокращённого умножения словами
формулы сокращённого умножения примеры	формулы сокращённого умножения онлайн
формулы сокращённого умножения 7 класс контрольная работа	формулы сокращённого умножения примеры с дробями

Одинарная чётность

Магические квадраты могут иметь порядок одинарной или двойной чётности. Для каждого случая предусмотрена отдельная методика вычисления. У таблиц одинарной чётности количество клеток в одной строке или столбце делится пополам, но не делится на четыре. Наименьшим квадратом, отвечающим этому требованию, будет прямоугольник 6х6. Фигуру 2х2 построить и заполнить невозможно.

Вычисление магической константы

Первый этап расчётов проводится по формуле / 2, где символом n обозначено число клеток в одном ряду. Если взять за пример квадрат 6х6, расчёт будет выглядеть следующим образом: : 2 = (6 х 37): 2 = 222:2.

Волшебная постоянная прямоугольника со стороной 6 клеток равна 111. Общая сумма чисел от 1 до 36 в каждой строке и в разных направлениях должна быть равна 111.

Рисунок делится на 4 одинаковые части. В каждой будет по 9 клеток (3х3). Каждую часть обозначают латинскими буквами: А — верхняя левая, С — верхняя правая, D — нижняя левая и В — нижняя правая часть. Если квадрат имеет другой размер, n делится на 2, чтобы узнать точную величину каждой из 4 частей.

Дальнейшие действия

Следующий шаг — вписывание в каждую часть ¼ всех чисел. В квадрант А вносятся числа от 1 до 9, в квадрант В — от 10 до 18, в части С — от 19 до 27, в D — от 28 до 36.

Последовательность вписывания такая же, как при заполнении простейшего нечётного квадрата:

1. Минимальное число, которым начинается заполнение ячеек, всегда ставится в верхнем ряду посередине. У каждой части эта ячейка находится отдельно.
2. Каждая часть заполняется как новый математический объект. Даже если есть пустое место в другом квадрате, его в этих случаях игнорируют.

Алгоритм действий:

1. Начинать нужно с крайней левой клетки в верхней строке. Если фигура имеет размеры 6х6, выделяется только первая верхняя строка части А. В ней должно быть вписано число 8. Если величина таблицы составляет 10х10, выделяют 2 первые клетки в верхнем ряду. В них стоят 17 и 24.
2. Из выделенных клеток формируется промежуточный квадрат. В таблице с количеством строк и столбцов 6х6 он будет состоять из 1 клетки. Его условно обозначают А1.
3. Если размер 10х10, в верхней строке выделяется 2 первые ячейки. Вместе с ними выделяется ещё 2 клетки, во второй строке получается поле из 4 прилежащих друг к другу ячеек.
4. В следующей строке первая ячейка пропускается, затем выделяется столько клеток, сколько было в промежуточной таблице А1. Полученную фигуру можно обозначить А2.
5. Таким же способом строят промежуточный квадрат А3.
6. Эти 3 промежуточных фигуры формируют выделенную область А.
7. Далее переходят в квадрант D и формируют обособленную область D.

Чего НЕ случится, если это произойдёт?

Данный вопрос подразумевает поиск минусов от получения желаемого. Проще говоря, ответы на третий вопрос будут представлять собой ту цену, которую вы должны будете заплатить за реализацию принимаемого решения.

Чего не случится, если я поменяю род деятельности?

• Если я поменяю род деятельности, я уже не смогу жить той жизнью, к которой так привык за много лет.
• Если я поменяю род деятельности, я уже не смогу откладывать действия по поиску новых возможностей.
• Если я поменяю род деятельности, я уже не смогу отдыхать в привычные для меня выходные дни.
• Если я поменяю род деятельности, у меня уже не будет достаточного количества времени на бесцельное, но приятное времяпрепровождение.
• Если я поменяю род деятельности, у меня уже не будет возможности общаться с прежними коллегами и ходить на весёлые корпоративы.
• Если я поменяю род деятельности, ко мне уже не будет прежнего отношения окружающих меня людей.

Куб трёхчлена

Следующая формула называется «Куб трёхчлена»:

(x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3x2z + 3xy2 + 3xz2 + 3y2z + 3yz2 + 6xyz

Советы

• Кубический многочлен является произведением трёх многочленов первой степени или произведением одного многочлена первой степени и неразлагаемого многочлена второй степени. В последнем случае — после нахождения многочлена первой степени — используется деление для получения многочлена второй степени.
• Все кубические многочлены с рациональными действительными корнями можно разложить. Кубические многочлены вида x^3 + x + 1, у которых иррациональные корни, нельзя разложить на многочлены с целыми (рациональными) коэффициентами. Хотя такой многочлен может быть разложен по кубической формуле, он не разлагается как целый многочлен.

Вместе с запросом «формулы сокращённого умножения» часто ищут:

формулы сокращённого умножения 7 класс	формулы сокращённого умножения доказательство
формулы сокращённого умножения задания повышенной сложности	формулы сокращённого умножения словами
формулы сокращённого умножения примеры	формулы сокращённого умножения онлайн
формулы сокращённого умножения 7 класс контрольная работа	формулы сокращённого умножения примеры с дробями

История и современное применение

Первые подобные таблицы использовались ещё в Древней Греции и Китае. Это подтверждено археологическими находками. Арабы называли квадраты магическими, так как верили, что они обладают волшебными свойствами и могут защитить от многих напастей.

В середине XVI в. вопросом о том, как работает магический квадрат, заинтересовались математики в Европе. Они начали активно исследовать загадочные сочетания цифр. Учёные стремились вывести общие принципы построения квадратов и найти всё множество возможных вариантов.

С их помощью школьники учатся планировать свою работу и контролировать её. В клетки можно вписывать не только отдельные цифры, но и математические выражения. Задачи на эту тему часто предлагаются на математических олимпиадах. Решать такие числовые задачи можно и онлайн.

Двойной порядок

Если головоломка имеет порядок двойной чётности, количество окон в каждой горизонтальной строчке или вертикальном столбце должно делиться на 4. Минимальной фигурой с такими свойствами будет таблица 4х4.

Решать магические квадраты двойной чётности следует по тому же алгоритму, что и остальные. Первый шаг при заполнении — вычисление магической константы. Формула применяется та же, что для расчёта других квадратов. Для фигуры со стороной 4 клетки значение константы будет равно 34.

В каждом углу основного поля выделяются промежуточные таблицы. Их размер должен быть равен n/4. Эти области обозначают буквами A, B, C, D, располагая их против хода часовой стрелки. Величина промежуточных фигур зависит от размера исходного квадрата:

1. Если длина стороны составляет 4 ячейки, промежуточные зоны будут иметь по 1 клетке.
2. В таблице 8х8 эти области включают 4 элемента (2х2).
3. В квадрате 12х12 выделяются промежуточные фигуры размером 3х3.

Следующий этап — создание центрального промежуточного квадрата. Величина его стороны должна составлять n/2. Эта фигура не должна накладываться на периферические, но при этом соприкасаться с ними углами.

Далее в квадрат вносят цифры слева направо. Их допускается ставить только в свободные ячейки, которые входят в состав промежуточных областей. Например, при заполнении таблицы 4х4 порядок действий будет таким:

1. В первой сверху строке и первом слева столбце пишется 1. В верхней клетке четвертого столбика — 4.
2. В центр второй горизонтальной строчки ставятся цифры 6 и 7.
3. В четвёртой строке слева пишется 13, а справа — 16.

https://youtube.com/watch?v=gB3IQNdUo-4

По этому же принципу цифрами заполняются оставшиеся клетки. Числа проставляются слева в порядке уменьшения. Если всё сделано верно, сумма всех чисел в любой строчке будет одинаковой.

Группа формул: сумма степеней

      Группа формул «Сумма степеней» составляет Таблицу 2. Эти формулы можно получить, выполняя вычисления в следующем порядке:

(x + y)2 = (x + y)(x + y) ,(x + y)3 = (x + y)2(x + y) ,(x + y)4 = (x + y)3(x + y)

      Группу формул «сумма степеней» можно получить также с помощью треугольника Паскаля и с помощью бинома Ньютона, которым посвящены специальные разделы нашего справочника.

      Таблица 2. – Сумма степеней

Название формулы	Формула
Квадрат (вторая степень)суммы	(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Куб (третья степень) суммы	(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Четвертая степень суммы	(x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4
Пятая степень суммы	(x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5
Шестая степень суммы	(x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6

      Общая формула для вычисления суммы

(x + y)n

с произвольным натуральным значением   n рассматривается в разделе «Бином Ньютона» нашего справочника.

Таблица квадратов натуральных чисел 1 до 100

12 = 122 = 432 = 942 = 1652 = 2562 = 3672 = 4982 = 6492 = 81102 = 100	112 = 121122 = 144132 = 169142 = 196152 = 225162 = 256172 = 289182 = 324192 = 361202 = 400	212 = 441222 = 484232 = 529242 = 576252 = 625262 = 676272 = 729282 = 784292 = 841302 = 900	312 = 961322 = 1024332 = 1089342 = 1156352 = 1225362 = 1296372 = 1369382 = 1444392 = 1521402 = 1600	412 = 1681422 = 1764432 = 1849442 = 1936452 = 2025462 = 2116472 = 2209482 = 2304492 = 2401502 = 2500
512 = 2601522 = 2704532 = 2809542 = 2916552 = 3025562 = 3136572 = 3249582 = 3364592 = 3481602 = 3600	612 = 3721622 = 3844632 = 3969642 = 4096652 = 4225662 = 4356672 = 4489682 = 4624692 = 4761702 = 4900	712 = 5041722 = 5184732 = 5329742 = 5476752 = 5625762 = 5776772 = 5929782 = 6084792 = 6241802 = 6400	812 = 6561822 = 6724832 = 6889842 = 7056852 = 7225862 = 7396872 = 7569882 = 7744892 = 7921902 = 8100	912 = 8281922 = 8464932 = 8649942 = 8836952 = 9025962 = 9216972 = 9409982 = 9604992 = 98011002 = 10000

Последние новости

03.03.2017

Вышла 3-я версия сайта!

Многие месяца работы, исправление ошибок, новый контент, улучшение мобильной версии и снижение скорости загрузки — мы надеемся, что все это удалось достичь. Ждем ваших отзывов!

Еще новости

21.01.2017

Новая редакция квадрата Пифагора

Поправили много ошибок в текстах по квадрату Пифагора, обновили формулировки и заполнили ряд пробелов. Возможно, кто-то откроет для себя новое или уточнит ранее не понятые вещи.

07.06.2016

Готовим обновления по знакам Зодиака

Многие могли заметить, что в прошедшие дни сайт иногда был кратковременно недоступен. Это связано с большими обновлениями в технической части — мы готовимся завершить раздел совместимости знаков Зодиака и улучшить кое-что в самом расчете совместимости. Надеемся завершить все до конца месяца.

23.02.2014

Установлены периоды дат для знаков Зодиака

Даты знаков Зодиака были приведены к формату классической западной астрологии. Спорными знаками оказываются: Телец-Овен, Дева-Весы и другие.

Таблица квадратов натуральных чисел 100 до 200

1012 = 10 201 1022 = 10 404 1032 = 10 609 1042 = 10 816 1052 = 11 025 1062 = 11 236 1072 = 11 449 1082 = 11 664 1092 = 11 881 1102 = 12 100	1112 = 12 321 1122 = 12 544 1132 = 12 769 1142 = 12 996 1152 = 13 225 1162 = 13 456 1172 = 13 689 1182 = 13 924 1192 = 14 161 1202 = 14 400	1212 = 14 641 1222 = 14 884 1232 = 15 129 1242 = 15 376 1252 = 15 625 1262 = 15 876 1272 = 16 129 1282 = 16 384 1292 = 16 641 1302 = 16 900	1312 = 17 161 1322 = 17 424 1332 = 17 689 1342 = 17 956 1352 = 18 225 1362 = 18 496 1372 = 18 769 1382 = 19 044 1392 = 19 321 1402 = 19 600	1412 = 19 881 1422 = 20 164 1432 = 20 449 1442 = 20 736 1452 = 21 025 1462 = 21 316 1472 = 21 609 1482 = 21 904 1492 = 22 201 1502 = 22 500
1512 = 22 801 1522 = 23 104 1532 = 23 409 1542 = 23 716 1552 = 24 025 1562 = 24 336 1572 = 24 649 1582 = 24 964 1592 = 25 281 1602 = 25 600	1612 = 25 921 1622 = 26 244 1632 = 26 569 1642 = 26 896 1652 = 27 225 1662 = 27 556 1672 = 27 889 1682 = 28 224 1692 = 28 561 1702 = 28 900	1712 = 29 241 1722 = 29 584 1732 = 29 929 1742 = 30 276 1752 = 30 625 1762 = 30 976 1772 = 31 329 1782 = 31 684 1792 = 32 041 1802 = 32 400	1812 = 32 761 1822 = 33 124 1832 = 33 489 1842 = 33 856 1852 = 34 225 1862 = 34 596 1872 = 34 969 1882 = 35 344 1892 = 35 721 1902 = 36 100	1912 = 36 481 1922 = 36 864 1932 = 37 249 1942 = 37 636 1952 = 38 025 1962 = 38 416 1972 = 38 809 1982 = 39 204 1992 = 39 601 2002 = 40 000

Таблица квадратов натуральных чисел 1 до 100

12 = 1 22 = 4 32 = 9 42 = 16 52 = 25 62 = 36 72 = 49 82 = 64 92 = 81 102 = 100	112 = 121 122 = 144 132 = 169 142 = 196 152 = 225 162 = 256 172 = 289 182 = 324 192 = 361 202 = 400	212 = 441 222 = 484 232 = 529 242 = 576 252 = 625 262 = 676 272 = 729 282 = 784 292 = 841 302 = 900	312 = 961 322 = 1024 332 = 1089 342 = 1156 352 = 1225 362 = 1296 372 = 1369 382 = 1444 392 = 1521 402 = 1600	412 = 1681 422 = 1764 432 = 1849 442 = 1936 452 = 2025 462 = 2116 472 = 2209 482 = 2304 492 = 2401 502 = 2500
512 = 2601 522 = 2704 532 = 2809 542 = 2916 552 = 3025 562 = 3136 572 = 3249 582 = 3364 592 = 3481 602 = 3600	612 = 3721 622 = 3844 632 = 3969 642 = 4096 652 = 4225 662 = 4356 672 = 4489 682 = 4624 692 = 4761 702 = 4900	712 = 5041 722 = 5184 732 = 5329 742 = 5476 752 = 5625 762 = 5776 772 = 5929 782 = 6084 792 = 6241 802 = 6400	812 = 6561 822 = 6724 832 = 6889 842 = 7056 852 = 7225 862 = 7396 872 = 7569 882 = 7744 892 = 7921 902 = 8100	912 = 8281 922 = 8464 932 = 8649 942 = 8836 952 = 9025 962 = 9216 972 = 9409 982 = 9604 992 = 9801 1002 = 10000

Выводы

Перед тем, как провести в доме проводку, обязательно ознакомьтесь с существующими разновидностями проводов. Электрики также рекомендуют перед покупкой изучить медный провод на цвет, поскольку производители могут экономить на материале и использовать сплав. Это способствует значительному увеличению электрического сопротивления, что, в свою очередь, не позволяет использовать допустимый уровень нагрузки для конкретного сечения.

Специалисты также советуют измерять при расчетах только жилу. Какой бы тонкой не была изоляция на проводе, каким бы гибким он ни был, для получения точных данных вам так или иначе придется ее устранять. Ведь в противном случае лишние миллиметры дадут вам повод применять для проводки недопустимо маленькое сечение провода, нагрузка для которого по итогу будет чрезмерной. Это, в свою очередь, чревато последствиями.